1. 案例背景

铝合金因为重量轻、易加工、耐磨等特性常被用做航空、汽车等行业的结构材料，因此有必要研究其力学性质和缺陷形成机制。对这些性质的研究如果使用密度泛函理论（DFT），会消耗大量计算资源。该案例基于神经网络方法，在Behler-Parrinello框架内开发了金属铝的神经网络势函数（NNP），能够在保持DFT精度的同时，更高效地计算层错能量曲线、熔点、密度等参数和径向分布函数、声子色散曲线，与DFT、其他力场结果以及实验值对比，表现良好。

2. 建模与计算方法

(1) 训练集

作者首先在MedeA Environment中借助InfoMaticA工具检索了铝的fcc、hcp和bcc相，并借助流程图产生了铝的48种单轴应变结构、16种各向同性变形结构、24种角度扭曲结构，应变均小于平衡晶格参数的6%；此外，还加入了由MedeA VASP模块在300-400K下进行的分子动力学模拟轨迹。最终的数据集由8010个结构组成，其中7269个结构为训练集，741个结构为测试集。

(2) DFT参数

训练集内结构使用MedeA VASP结合MedeA HT-Launchpad进行高通量DFT计算，得到精确能量，计算时选用基于广义梯度近似（GGA）的PBE泛函，设置的平面波截断能为350 eV，K点为间距0.2 Å-1的 Monkhorst-Pack网格，选用Gaussian积分，展宽为0.05 eV。

3. 结果与讨论

3.1  机器学习势训练

图2. NNP预测的能量和力相比DFT的误差。

使用MedeA MLPG模块进行金属铝的机器学习势训练，得到的NNP的能量平均绝对误差（MAE）为0.84 meV/atom，均方根误差（RMSE）为0.023 eV/Ang，均在合理范围内（图1）。

3.2 力学性质计算

作者基于EAM、NNP，分别采用MedeA LAMMPS、MedeA VASP结合MedeA MT模块计算铝材料的晶格常数、密度、弹性系数、体模量、剪切模量、杨氏模量等性质，将得到的结果与DFT结果以及实验值对比，得到的误差如表1所示。总体而言，NNP表现良好。

表1. NNP、EAM计算得到的材料晶格参数、密度和力学性质与DFT结果以及实验值的对比。

滑移面的广义层错能（GSFE）作为一个量化了剪切形变过程中两个相邻平面之间原子键合时产生的能量变化的关键指标，在预测塑性形变的复杂动力学时非常重要。图2显示了本案例的NNP计算得到的GFSE和其他工作以及实验值的对比，NNP表现非常好。

图2. NNP、DFT以及其他工作得到的GFSE曲线对比。

3.3 声子色散计算

借助MedeA LAMMPS、MedeA VASP结合MedeA Phonon模块，分别计算DFT和NNP所对应的声子色散曲线。两者之间一致性较强，但与实验值略有差异（可忽略，优先复现DFT结果）。

图3. NNP计算得到的声子色散曲线与DFT以及实验值对比。

3.4 熔点和液相性质计算

在MedeA LAMMPS模块中，使用本工作训练的NNP对Al进行分子动力学模拟，得到熔点（表2）和熔融状态下的径向分布函数（图4）与DFT结果、实验值几乎完全吻合。

表2. NNP计算得到的熔点与实验值的对比。

图4. NNP、EAM计算得到的熔融铝的径向分布函数与DFT结果以及实验值的对比

4. 总结与展望

作者开发了一种基于Behler-Parrinello框架的NNP机器学习势函数，能够用于分子动力学模拟，描述固态和液态金属铝的复杂局部化学环境，并在DFT精度下计算能量、密度、力学参数和声子色散性质。该NNP因其良好的表现脱颖而出，为进一步研究变形、断裂和缺陷形成机制奠定了基础。

参考文献：

使用MedeA模块：

• MedeA Environment

• MedeA VASP

• MedeA LAMMPS

• MedeA MT

• MedeA HT-Launchpad

• MedeA MLP

• MedeA MLPG

• MedeA Phonon